Тело в сосуде

Запишите второй закон Ньютона для системы до и после погружения, добавив силу Архимеда.

Обоснование.

1. Введём инерциальную систему отсчёта (ИСО), связанную с Землёй.

2. Описываем тело моделью абсолютно твёрдого тела (форма и размеры тела неизменны). Можно применить второй закон Ньютона относительно ИСО для решения задачи.

3. На тело, погружённое в жидкость, действует сила Архимеда, приложенная к центру масс погружённой части и направленная вертикально вверх.

Решение.

До погружения системы в жидкость, по второму закону Ньютона: \[\vec T_1 + m\vec g = m\vec a_1,\] где \(T_1\) – сила натяжения нити до погружения системы в жидкость, \(a_1\) – ускорение системы. Так как система неподвижна, то \(a_1 = 0\). Проецируя второй закон Ньютона на ось \(Y\): \[T_1 = mg.\] После погружения системы в жидкость на тело начинает действовать сила Архимеда, поэтому по второму закону Ньютона: \[\vec T_2 + m\vec g + \vec F_A = m\vec a_2,\] где \(T_2\) – сила натяжения нити после погружения системы в жидкость, \(F_A\) – сила Архимеда, \(a_2\) – ускорение системы. Так как система неподвижна, то \(a_1 = 0\). Проецируя второй закон Ньютона на ось \(Y\): \[T_2 = mg - F_A.\]

Сила Архимеда находится по формуле \(F_A = \rho g V\), тогда сила натяжения нити изменится на величину: \[\Delta T = T_2 - T_1 = -F_A = -\rho g V.\]