Тепловой двигатель

Теплота, отданная газом в изохорном процессе, равна изменению внутренней энергии; КПД связывает её с теплотой от нагревателя.

При изобарном расширении на участке 1–2 газ получает от нагревателя количество теплоты \(Q_{12}\), а на участке 3–4 отдаёт холодильнику в изохорном процессе количество теплоты \(Q_{34}\). На других участках теплообмен отсутствует. В соответствии с первым началом термодинамики работа газа за цикл \(A\) равна разности количества теплоты, полученной от нагревателя, и отданной холодильнику: \(A = Q_{12} - Q_{34}\).

По определению КПД теплового двигателя \(\eta = \dfrac{A}{Q_{12}} = 1 - \dfrac{Q_{34}}{Q_{12}}\), что позволяет найти теплоту, полученную от нагревателя: \(Q_{12} = \dfrac{Q_{34}}{1-\eta}\), если известно \(Q_{34}\).

Количество теплоты \(Q_{34}\), отданное при изохорном охлаждении на участке 3–4, равно уменьшению внутренней энергии газа на этом участке: \(Q_{34} = |\Delta U_{34}|\). Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна абсолютной температуре, и для 1 моль одноатомного газа \(U = \dfrac{3}{2}\nu RT\), а модуль её изменения на участке 3–4 \[|\Delta U_{34}| = \frac{3}{2}\nu R(T_3 - T_4) = \frac{3}{2}\nu R(t_3 - t_4).\]

В итоге получим: \[Q_{12} = \frac{Q_{34}}{1-\eta} = \frac{3}{2}\,\frac{\nu R(t_{max} - t_{min})}{1-\eta}.\]

Подставляя значения физических величин, получим: \[Q_{12} = \frac{3}{2}\cdot\frac{1\text{ моль}\cdot 8{,}31\text{ Дж/(моль·К)}\cdot 265\text{ К}}{0{,}85} \approx 3886\text{ Дж}.\]