Два падающих тела

Оба тела падают с одинаковым ускорением, поэтому их относительная скорость постоянна. Скорости перпендикулярны, когда вертикальные составляющие связаны с горизонтальными.

Оба тела всегда находятся на одной горизонтали. Относительная скорость тел постоянная: \[v_о = v_{01} + v_{02}.\]

Найдем время движения тел до тех пор, пока их скорости не станут взаимно перпендикулярными. В этот момент скорости составляют с горизонтом углы \(\alpha_1\) и \(\alpha_2\) соответственно, причем \[\operatorname{tg}\alpha_1 = \frac{gt}{v_{01}}, \qquad \operatorname{tg}\alpha_2 = \frac{gt}{v_{02}}.\] Перемножим последние выражения, учитывая, что \(\operatorname{tg}\alpha_1 = \operatorname{ctg}\alpha_2\): \[v_{01}v_{02} = g^2t^2.\] Отсюда \(t = \dfrac{\sqrt{v_{01}v_{02}}}{g}\). Тогда искомое расстояние \[S = v_о t = \frac{(v_{01} + v_{02})\sqrt{v_{01}v_{02}}}{g} \approx 6{,}2\ \text{м}.\]