На графике представлены циклические процессы. КПД цикла \(1\)–\(2\)–\(3\)–\(1\) равен \(\eta_1\) (\(1\)–\(3\) изотерма, \(2\)–\(3\) адиабата). КПД цикла \(1\)–\(3\)–\(4\)–\(1\) равен \(\eta_2\) (\(3\)–\(4\) изобара, \(4\)–\(1\) адиабата). Чему равен КПД цикла \(1\)–\(2\)–\(3\)–\(4\)–\(1\)? Рабочее вещество — идеальный газ. Все циклы обходятся по часовой стрелке.

\(\eta_3 = \eta_1 + \eta_2 - \eta_1\eta_2\).

КПД составного цикла — «Бельчонок» 2015/16, 10 кл., задача 5

КПД составного цикла
«Бельчонок» 2015/16, 10 кл.
6/10
На графике представлены циклические процессы. КПД цикла \(1\)–\(2\)–\(3\)–\(1\) равен \(\eta_1\) (\(1\)–\(3\) изотерма, \(2\)–\(3\) адиабата). КПД цикла \(1\)–\(3\)–\(4\)–\(1\) равен \(\eta_2\) (\(3\)–\(4\) изобара, \(4\)–\(1\) адиабата). Чему равен КПД цикла \(1\)–\(2\)–\(3\)–\(4\)–\(1\)? Рабочее вещество — идеальный газ. Все циклы обходятся по часовой стрелке.

▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Выразите КПД через теплоту, полученную на каждом участке. Выразите теплоту \(Q_2\) через \(\eta_1\) и \(Q_1\).
Ответ
\(\eta_3 = \eta_1 + \eta_2 - \eta_1\eta_2\).
Решение
Отметим, на каких участках циклов тепло поступает в систему, а на каких теряется. Для цикла 1–2–3–1: \[\eta_1 = \frac{A_1}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}, \qquad\text{откуда}\qquad Q_2 = (1 - \eta_1)Q_1.\] В цикле 1–3–4–1 подведенное тепло равно \(Q_2\). КПД этого цикла \[\eta_2 = \frac{A_2}{Q_2} = \frac{A_2}{(1-\eta_1)Q_1}.\] КПД цикла 1–2–3–4–1 \[\eta_3 = \frac{A_1 + A_2}{Q_1} = \eta_1 + \eta_2 - \eta_1\eta_2.\]

Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

КПД составного цикла

КПД составного цикла

Похожие задачи