В доску вбили \(1990\) гвоздей, и каждый из них соединили с каждым из оставшихся \(1989\) гвоздей проводником с сопротивлением \(R\). Чему оказалось равным сопротивление между какими-либо двумя гвоздями?

Гвозди, соединенные проводниками — «Бельчонок» 2015/16, 10 кл., задача 4

Гвозди, соединенные проводниками
«Бельчонок» 2015/16, 10 кл.
4/10
В доску вбили \(1990\) гвоздей, и каждый из них соединили с каждым из оставшихся \(1989\) гвоздей проводником с сопротивлением \(R\). Чему оказалось равным сопротивление между какими-либо двумя гвоздями?
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Между двумя выбранными гвоздями прямой проводник и цепи через все остальные гвозди образуют параллельное соединение. Симметрия позволяет считать все такие цепи одинаковыми.
Ответ
\(R_X = \dfrac{R}{995}\).
Решение
Сопротивление между двумя гвоздями не зависит от расположения остальных гвоздей. Получаем параллельное соединение 1988 одинаковых цепей с сопротивлениями \(2R\) и одного проводника с сопротивлением \(R\): \[\frac{1}{R_X} = \frac{1}{R} + \frac{1988}{2R} = \frac{995}{R}.\] Откуда \(R_X = \dfrac{R}{995}\).
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Гвозди, соединенные проводниками

Гвозди, соединенные проводниками

Похожие задачи