Поршень на пружине

Учтите, что после смещения поршня меняются и давление газа (через силу пружины), и его температура; используйте первое начало термодинамики.

В начальном состоянии пружина не деформирована, так как давления справа и слева от поршня одинаковы и равны \(p_0\). Пусть после сообщения газу теплоты давление стало \(p_1\).

Первое начало термодинамики: \(Q = \Delta U + A\), где \(\Delta U = \tfrac{3}{2}\nu R\,\Delta T\) и \(A = \tfrac{1}{2}(p_0 + p_1)bS + \tfrac{1}{2}kb^2\) — работа газа (средняя сила, с которой газ давит на поршень, умножена на путь; средняя сила упругости пружины на том же пути).

Изменение температуры по уравнению Менделеева–Клапейрона: \(p_1S(L + b) - p_0SL = \nu R\,\Delta T\).

Давление \(p_1\) из условия равновесия поршня: \(kb + p_0S = p_1S\), откуда \(p_1 = p_0 + kb/S\).

Подставляя в выражения для \(\Delta U\) и \(A\): \[Q = \tfrac{3}{2}\left(p_1S(L+b) - p_0SL\right) + \tfrac{1}{2}(p_0+p_1)bS + \tfrac{1}{2}kb^2 = \tfrac{1}{2}\left(5p_0Sb + kb(3L+5b)\right).\]