Задачи › Электромагнитные волны, излучение

Длина волны контура

  1. Длина волны контура

    ЕГЭ 2016, 11 кл.
    3/10

    Индуктивность катушки колебательного контура радиоприёмника \(L = 2\) мкГн, максимальный ток \(I_{\max} = 2\) мА. В контуре используется плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого \(d = 2\) мм. Максимальная напряжённость \(E_{\max} = 2{,}5\) В/м. На какую длину волны настроен контур?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите закон сохранения энергии в контуре и связь напряжения с напряжённостью поля в конденсаторе.

    Ответ

    \(\lambda \approx 1507\) м.

    Решение

    Период электромагнитных колебаний по формуле Томсона: \(T = 2\pi\sqrt{LC}\), длина волны \(\lambda = cT\).

    Закон сохранения энергии в контуре: \(\dfrac{CU_{\max}^2}{2} = \dfrac{LI_{\max}^2}{2}\), где \(U_{\max} = E_{\max}d\). Отсюда \(C = \dfrac{LI_{\max}^2}{(E_{\max}d)^2}\) и \(\sqrt{LC} = \dfrac{LI_{\max}}{E_{\max}d}\).

    Тогда \(\lambda = \dfrac{2\pi c\,LI_{\max}}{E_{\max}d} = \dfrac{2\cdot 3{,}14\cdot 3\cdot10^{8}\cdot 2\cdot10^{-6}\cdot 2\cdot10^{-3}}{2{,}5\cdot 2\cdot10^{-3}} \approx 1507\) м.

    Ответ: \(\lambda \approx 1507\) м.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх