Катушки при выключении внешнего поля

Катушки соединены в замкнутый контур без сопротивления: изменение потока внешнего поля через катушку \(L_1\) компенсируется самоиндукцией обеих катушек. Запишите это для контура и проинтегрируйте по времени.

Контур без сопротивления даёт уравнение \(-nS_1\dfrac{\Delta B}{\Delta t} - (L_1+L_2)\dfrac{\Delta I}{\Delta t} = 0\), откуда \[I = \frac{(B_0 - B)\,nS_1}{L_1+L_2} = \frac{(B_0 - B)\,nS_1}{5L}.\]

1. \(I_0 = I(\tau) = \dfrac{B_0 nS_1}{5L}\). (Ответ можно получить и из сохранения суммы магнитных потоков.)

2. Из графика \(B(t)\): при \(t_1 = \dfrac{\tau}{3}\) индукция \(B_1 = \dfrac{B_0}{3}\), поэтому \(I_1 = \dfrac23 I_0 = \dfrac{2B_0nS_1}{15L}\). Заряды: \[q_1 = \frac{0 + I_1}{2}\,t_1 = \frac19 I_0\tau = \frac{B_0nS_1\tau}{45L}, \qquad q_2 = \frac{I_1 + I_0}{2}\,(\tau - t_1) = \frac59 I_0\tau = \frac{B_0nS_1\tau}{9L}.\] Итого \(q = q_1 + q_2 = \dfrac{2}{15}\,\dfrac{B_0nS_1\tau}{L}\).