Остывание влажного воздуха под поршнем
4/10В вертикальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем находится влажный воздух при давлении \(p_0 = 150\) кПа, температуре \(t_0 = 86\,^\circ\text{C}\) и относительной влажности \(\varphi_0 = \dfrac23\) (\(66{,}7\%\)). Содержимое цилиндра постепенно остывает до температуры \(t = 46\,^\circ\text{C}\). Известен график зависимости давления насыщенного пара воды от температуры (см. рис.). Объёмом жидкости по сравнению с объёмом газа можно пренебречь. Пар считать идеальным газом.
Найти парциальное давление пара \(P_1\) при \(86\,^\circ\text{C}\).
Найти температуру \(t^*\), при которой начнётся конденсация пара.
Найти отношение объёмов содержимого цилиндра \(V/V_0\) в конце и в начале остывания.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПока конденсации нет, давление пара определяется только температурой. Конденсация начнётся, когда давление насыщенного пара сравняется с парциальным давлением пара. Для сухого воздуха примените уравнение состояния до и после остывания.
Ответ1) \(P_1 = 40~\text{кПа}\); 2) \(t^* = 76\,^\circ\text{C}\); 3) \(V/V_0 \approx 0{,}7\).
Решение1. По графику при \(t_0\) давление насыщенного пара \(P_H = 60\) кПа, поэтому парциальное давление пара \(P_1 = \varphi_0 P_H = 40\) кПа.
2. Парциальное давление пара остаётся постоянным, пока не начнётся конденсация, так как давление смеси постоянно. На рисунке кривая 1-2-3 — зависимость давления пара от температуры в сосуде. По графику давления насыщенного пара находим \(t^* = 76\,^\circ\text{C}\).
3. По графику при \(t = 46\,^\circ\text{C}\) давление пара \(P_3 = 10\) кПа. Для сухого воздуха \[\frac{(P_0-P_1)V_0}{T_0} = \frac{(P_0-P_3)V}{T}, \qquad \frac{V}{V_0} = \frac{(P_0-P_1)\,T}{(P_0-P_3)\,T_0} \approx 0{,}7.\]
Похожие задачи
- Конденсация пара при изотермическом сжатии в 10 раз Физтех 2008/09, 11 кл.
- Испарение воды в комнате при влажности 70% Курчатов 2013/14, 10 кл.
- Два сосуда с влажным воздухом «Покори Воробьёвы горы!» 2016/17, 10–11 кл.
- Испарение воды в комнате Ведомственная 2016/17, 9 кл.
- Смешение влажного воздуха из двух сосудов Физтех 2017/18, 10 кл.
- Влажность воздуха по его плотности Курчатов 2019/20, 10 кл.