Диполь пролетает сквозь отверстие в диске

Энергия взаимодействия диполя с диском имеет максимум и минимум на оси. Связь между ними задаётся законом сохранения энергии, а минимальная скорость для пролёта соответствует максимуму потенциального барьера.

1. При пролёте центра диполя через центр отверстия энергия взаимодействия равна нулю. По закону сохранения энергии скорость диполя будет \(2V_0\).

2. Обозначим координату центра диполя через \(x\), начало координат поместим в центр диска. Пусть расстояние между зарядами диполя равно \(2b\). Верхняя кривая на рисунке — зависимость энергии электростатического взаимодействия положительного заряда диполя с диском, нижняя — для отрицательного заряда. Суммарная энергия \(W\) взаимодействия диполя с диском — средняя кривая. При \(-\infty < x < -x_0\) диполь тормозится, при \(-x_0 < x < x_0\) разгоняется, при \(x_0 < x < \infty\) тормозится. Если диполь преодолевает координату \(-x_0\), то он пролетает через диск. Минимальная скорость при \(-x_0\), максимальная скорость при \(x_0\).

По закону сохранения энергии: \[\frac12 mV_0^2 = W_m, \qquad \frac12 m(2V_0)^2 = \frac12 mV_{MIN}^2 + W_m, \qquad \frac12 m(2V_0)^2 = \frac12 mV_{MAX}^2 - W_m.\] Отсюда \(V_{MIN} = V_0\sqrt3\), \(V_{MAX} = V_0\sqrt5\), и \[V_{MAX} - V_{MIN} = V_0\left(\sqrt5 - \sqrt3\right).\]