Три сосуда, краны и воздух

Когда сосуды соединены, газ распределяется между ними так, что его плотность одинакова, а значит масса пропорциональна объёму. Найдите отношения объёмов сосудов.

После того как закрыли первый и открыли второй кран, масса воздуха \(m\) равномерно распределилась между сосудами \(A\) и \(B\). Значит, в сосуде \(B\) окажется масса воздуха, пропорциональная его объёму: \[m_B = \frac{V_B}{V_A + V_B}\,m = \frac{7}{9}\,m ,\] откуда \(V_B = \dfrac{7}{2}\,V_A\).

После открывания крана 3 воздух между сосудами \(A\), \(B\) и \(C\) распределился равномерно. Поэтому в сосуде \(C\) окажется масса воздуха \[m_C = \frac{V_C}{V_A + V_B + V_C}\,m = \frac{1}{4}\,m ,\] откуда \(V_C = \dfrac{3}{2}\,V_A\).

При открывании всех кранов воздух во всех сосудах будет иметь такую же концентрацию, что и атмосферный воздух. Поэтому в сосуде \(A\) масса воздуха останется такой же, как и вначале, а в сосудах \(B\) и \(C\) масса во столько же раз больше, во сколько их объёмы больше объёма сосуда \(A\): \[M_A = m, \qquad M_B = \frac{7}{2}\,m, \qquad M_C = \frac{3}{2}\,m .\]