Световое пятно

Свет выходит из воды только при углах падения меньше предельного; найдите предельный угол через показатель преломления.

Лучи, исходящие из точки \(A\), падают на границу раздела. Луч \(AB\), падающий под прямым углом, не меняет направления при переходе в воздух. Другие лучи преломляются или отражаются от границы раздела. Полное внутреннее отражение происходит начиная с такого значения угла падения \(\alpha\), при котором угол преломления \(\beta = 90^\circ\), \(\sin\beta = 1\).

Тогда предельное значение угла \(\alpha\), при котором свет выходит из воды, определяется условием \(\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \dfrac{1}{n}\), \(\sin\alpha = \dfrac{1}{n}\).

Радиус круга света на поверхности \(BC = AB \cdot \mathrm{tg}\,\alpha = \dfrac{AB}{\sqrt{n^2-1}}\), \(BC \approx 3{,}4\) м.

Ответ: 3,4 м.