Кубики из сурьмы на пружине в воде

Запишите условие равновесия всей конструкции до и после добавления кубика и вычтите одно уравнение из другого.

Опишем баланс сил в системе до и после добавления кубика. Пусть всего имеется \(N\) кубиков, \(M\) из которых изначально погружены в воду. За \(l\) обозначим искомую величину погружения, за \(x\) — удлинение пружины при первоначальном погружении кубиков в воду. Тогда до добавления кубика верно: \[kx = N\rho_K a^3 g - M\rho_B a^3 g.\] После добавления кубика будет верно: \[k(x + \Delta x) = (N+1)\rho_K a^3 g - \bigl(M\rho_B a^3 g + \rho_B a^2 l g\bigr).\] Вычитая первое уравнение из второго, выразим ответ: \[k\Delta x = \rho_K a^3 g - \rho_B a^2 l g \;\Rightarrow\; l = \frac{\rho_K a^3 g - k\Delta x}{\rho_B a^2 g} = \frac{\rho_K}{\rho_B}\,a - \frac{k\Delta x}{\rho_B a^2 g} \approx 1{,}4~\text{см}.\]