Шапочка и Волк у избушки
3/10Красная Шапочка выезжает на велосипеде из своего дома к избушке бабушки, расположенной на расстоянии \(L\) от дома Шапочки. В то же самое время Волк начинает движение к бабушке из своего логова, удаленного от избушки также на расстояние \(L\). Красная Шапочка знает о маршруте Волка: она рассчитала, что, если будет двигаться со своей начальной скоростью, Волк доберется до избушки на 3 минуты раньше. Если же Красная Шапочка будет двигаться с такой скоростью, что каждый километр она будет преодолевать на 1 минуту быстрее, то в итоге она обгонит волка ровно на 1 минуту. Найдите скорость Волка \(v_2\), если скорость велосипеда Красной Шапочки равна \(v_1 = 12\) км/ч. Ответ выразите в км/ч и округлите до десятых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСначала найдите скорость Шапочки, при которой километр она проезжает на минуту быстрее. Затем запишите время движения Шапочки и Волка для обеих ситуаций.
Ответ\(v_2 \approx 14{,}1\) км/ч.
РешениеСначала рассчитаем предполагаемую скорость Красной Шапочки для обгона Волка. Поскольку со скоростью \(v_1 = 12\) км/ч расстояние в 1 километр Красная Шапочка преодолеет за 5 минут, для сокращения этого времени до 4 минут её скорость должна быть увеличена до \(v_1' = 15\) км/ч. Тогда можно записать систему уравнений для движения Красной Шапочки и Волка: \[\frac{L}{v_1} = \frac{L}{v_2} + 3, \qquad \frac{L}{v_1'} = \frac{L}{v_2} - 1,\] откуда можно выразить искомую скорость \(v_2\): \[v_2 = \frac{4v_1' \cdot v_1}{v_1' + 3v_1} \approx 14{,}1~\text{км/ч}.\]
Похожие задачи
- Автомобиль в пробке МОШ 2011/12, 7 кл.
- Человек ходит по комнате МОШ 2011/12, 7 кл.
- Кошка и мышь МОШ 2011/12, 8 кл.
- Джентльмен и часы Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Скорость электрона и свет МОШ 2012/13, 7 кл.
- Качество дорог растет! Максвелл 2012/13, 8 кл.