Перемычка на параллельных рельсах

При движении перемычки в однородном магнитном поле на её концах возникает ЭДС электромагнитной индукции: \(\mathcal E=BVl\), где \(B\) — индукция магнитного поля; \(V\) и \(l\) — соответственно скорость и длина перемычки. Согласно закону Ома для полной цепи в замкнутом контуре возникает индукционный ток: \(I_{инд}=\dfrac{\mathcal E}{R}=\dfrac{BVl}{R}\), где \(R\) — сопротивление перемычки.

Поскольку скорость перемычки постоянна, то ЭДС и индукционный ток также будут постоянными. Согласно правилу Ленца индукционный ток, возникающий в контуре, будет направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать увеличению магнитного потока при движении перемычки, т.е. против часовой стрелки (см. рисунок). Благодаря появлению индукционного тока на перемычку со стороны магнитного поля начнёт действовать сила Ампера, направленная согласно правилу левой руки в противоположную движению сторону: \(F_A=BI_{инд}l=\dfrac{B^2l^2V}{R}\).

На перемычку действуют пять сил: сила тяжести \(m\vec g\), сила реакции опоры \(\vec N\), сила трения \(\vec F_{тр}\), сила Ампера \(\vec F_A\) и сила \(\vec F\), приложенная к перемычке (см. рисунок). Перемычка движется с постоянной скоростью, поэтому её ускорение равно нулю. Проекции второго закона Ньютона имеют вид: \(Ox: 0=F-F_{тр}-F_A\); \(Oy: 0=N-mg\). Сила трения скольжения \(F_{тр}=\mu N=\mu mg\). В итоге получаем: \(V=\dfrac{(F-\mu mg)R}{(Bl)^2}=\dfrac{(1{,}13-0{,}25\cdot0{,}092\cdot10)\cdot0{,}1}{(0{,}15\cdot1)^2}=4\) м/с.

Ответ: \(V=4\) м/с.