В горизонтальной плоской плите сделано углубление в виде полусферы радиусом \(R\). В углубление опущен однородный тонкий стержень \(AB\) неизвестной длины \(l\) (\(2R < l < 4R\)). Найдите длину стержня, если он образует с горизонтом угол \(\alpha\). Трения нигде нет.

\(l = 4R\,\dfrac{\cos 2\alpha}{\cos\alpha}\).

Стержень в полусферической лунке — МОШ 2016/17, 10 кл., задача 3

Стержень в полусферической лунке
МОШ 2016/17, 10 кл.
5/10
В горизонтальной плоской плите сделано углубление в виде полусферы радиусом \(R\). В углубление опущен однородный тонкий стержень \(AB\) неизвестной длины \(l\) (\(2R < l < 4R\)). Найдите длину стержня, если он образует с горизонтом угол \(\alpha\). Трения нигде нет.

▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
На стержень действуют три силы, и все они лежат в одной вертикальной плоскости. Что можно сказать о линиях действия трёх непараллельных сил, уравновешивающих тело?
Ответ
\(l = 4R\,\dfrac{\cos 2\alpha}{\cos\alpha}\).
Решение
Стержень находится в покое под действием плоской системы трёх непараллельных сил, следовательно, линии действия этих сил пересекаются в одной точке. Из рисунка находим \[AC = \frac{l}{2}\cos\alpha = 2R\cos 2\alpha \;\Rightarrow\; l = 4R\,\frac{\cos 2\alpha}{\cos\alpha}.\]

Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Стержень в полусферической лунке

Стержень в полусферической лунке

Похожие задачи