Мыльная плёнка между кольцами

[EstAcadPhO-2003] Два коаксиальных кольца радиуса \(R = 10\,\text{см}\) расположены на расстоянии \(L\) друг от друга. Между кольцами натянута мыльная плёнка, как показано на рисунке. Выведите дифференциальное уравнение, описывающее форму \(r(z)\) плёнки, где \(r\) — расстояние плёнки от оси симметрии как функция расстояния \(z\) вдоль этой оси. Покажите, что \(\operatorname{ch} x\) — одно из его решений. Если расстояние между кольцами медленно увеличивать, то при некотором критическом расстоянии \(L_0\) мыльная плёнка разрывается. Найдите \(L_0\).