Разминка

Варистор: найдите напряжение пересечением его ВАХ с нагрузочной прямой для эквивалентной цепи. Гидроподушка: сила давления струи на брусок — импульс воды в секунду; по мере подъёма струя замедляется и расширяется.

1.1) напряжение на нагрузке вырастет примерно в \(2\) раза (с \(4\) В до \(8{,}2\) В); 1.2) \(h\approx 56\) см.

1.1 Варистор. До скачка параллельное соединение варистора и нагрузки имеет сопротивление не больше \(10\) Ом, поэтому напряжение на нём не превышает \(4\) В; при таком напряжении ток через варистор очень мал, и напряжение на нагрузке было \[U_{\text{Н1}}=U_0\frac{R_{\text{Н}}}{R+R_{\text{Н}}}=4\text{ В}.\tag{1}\] После скачка общее напряжение — сумма падения напряжения на резисторе \(R\) и напряжения \(U\) на варисторе: \[R I_{\text{Ц}}+U=U_1,\qquad I_{\text{Ц}}=I+\frac{U}{R_{\text{Н}}},\tag{2}\] откуда ток варистора связан с напряжением на нём соотношением \[I=2{,}4-\frac{3}{20}\,U.\tag{3}\] Пересечение этой прямой с ВАХ варистора из условия даёт \(U=U_{\text{Н2}}=8{,}2\) В. Напряжение на нагрузке возрастёт чуть больше чем в два раза: \[\frac{U_{\text{Н2}}}{U_{\text{Н1}}}\approx 2.\]

1.2 «Гидроподушка». Струя сечением \(S\) со скоростью \(\upsilon\), неупруго ударяясь о брусок, передаёт ему за время \(\Delta t\) импульс \(\rho S\upsilon^2\Delta t\), то есть сила давления \(F=\rho S\upsilon^2\). На высоте \(h\) скорость струи \(\upsilon_1^2=\upsilon_0^2-2gh\), а из неразрывности струи \(S_1=S_0\upsilon_0/\upsilon_1\), где \(S_0=\pi r^2\). Поэтому сила одной струи \[F=\rho S_0\upsilon_0\sqrt{\upsilon_0^2-2gh}.\] Брусок удерживают \(N\) струй: \[N\rho\pi r^2\upsilon_0\sqrt{\upsilon_0^2-2gh}=mg,\] откуда \[h=\frac{\upsilon_0^2}{2g}\left(1-\left(\frac{mg}{N\rho\pi r^2\upsilon_0^2}\right)^2\right)\approx 56\text{ см}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.