Мёртвая петля

1. Пусть скорость кубика на высоте \(h\) равна \(v\), а в нижней точке петли потенциальная энергия кубика равна нулю. По закону сохранения механической энергии \(mgH=\dfrac{mv^2}{2}+mgh\), откуда \(v^2=2g(H-h)\).

2. Когда кубик находится на высоте \(h\), на него действуют две силы: сила тяжести \(m\vec g\) и сила реакции опоры \(\vec N\). Запишем второй закон Ньютона в проекциях на радиальное направление (Ox на рисунке): \(mg\cos\alpha+N=\dfrac{mv^2}{R}\), где \(\dfrac{v^2}{R}=a_n\) — центростремительное ускорение кубика в этой точке. По третьему закону Ньютона \(N=F\). Из рисунка видно, что \(\cos\alpha=\dfrac{h-R}{R}\).

3. Из выражений п. 2 получим: \(R=\dfrac{m(gh-v^2)}{mg-F}\).

4. Подставив полученное значение \(v^2\) из п. 1, найдём: \(R=\dfrac{mg(3h-2H)}{mg-F}=\dfrac{1\cdot10\cdot(3\cdot2{,}5-2\cdot3)}{1\cdot10-4}=2{,}5\) м.