Ток через перемычку в мостовой схеме

Составьте уравнения Кирхгофа для узлов \(c\), \(d\), \(a\) и контуров; сопротивления \(R\) и \(2R\) в ветвях дадут простые соотношения между токами.

По закону Ома для замкнутой цепи \(I_0 = \dfrac{E}{R_\Sigma}\), где \(R_\Sigma = \dfrac{R}{2} + \dfrac{2R}{3} = \dfrac76 R\), и \(I_0 = \dfrac{6E}{7R}\) (1).

Уравнения Кирхгофа для узла \(c\): \(I_0 = I_1 + I_2\) (2); для контура \(abca\): \(I_1R - I_2R = 0\) (3). Из (2) и (3) получаем \[I_1 = I_2 = \frac{I_0}{2}. \qquad (4)\] Для узла \(d\): \(I_0 = I_3 + I_4\) (5); для контура \(adba\): \(I_3R - I_4\cdot2R = 0\) (6). Из (5) и (6) получаем \[I_3 = \frac23 I_0, \qquad I_4 = \frac13 I_0. \qquad (7)\]

Для узла \(a\): \(I_1 = I + I_3\), где \(I = I_1 - I_3\) (8). Подставляя найденные значения токов (1), (4), (7), находим \[I = \frac{I_0}{2} - \frac23 I_0 = -\frac{I_0}{6} = -\frac{E}{7R}.\] Знак минус означает, что ток течёт от точки \(b\) к точке \(a\).