Задачи › Центр масс, системы материальных точек

Гантелька, падающая на гладкую поверхность

  1. Гантелька, падающая на гладкую поверхность

    «Шаг в будущее» 2016/17, 11 кл.
    7/10

    На гладкую горизонтальную поверхность поставили вертикально гантельку длины \(\ell\), состоящую из невесомого жёсткого стержня с двумя маленькими шариками на концах, массы которых \(2m\) и \(m\). Гантельку отпускают без начальной скорости, и она начинает падать. Найдите скорость, с которой верхний шарик коснётся горизонтальной поверхности, и величину перемещения нижнего шарика к этому моменту времени. Силами трения пренебречь.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Горизонтальная проекция импульса системы равна нулю, поэтому центр масс движется строго по вертикали; найдите высоту центра масс в начале.

    Ответ

    \(v = \sqrt{2g\ell}\); перемещение нижнего шарика \(\Delta r = \dfrac23\ell\).

    Решение

    Центр масс гантельки находится в точке \(C\), расположенной на высоте \(\dfrac23\ell\) от поверхности. После того как гантельку отпустили без начальной скорости, она начала падать. Так как трения нет, центр масс гантельки будет двигаться вниз по вертикали.

    Рисунок

    Скорость, с которой верхний шарик коснётся горизонтальной поверхности, равна \[v = \sqrt{2g\ell}.\] Величина перемещения нижнего шарика к этому моменту времени равна \[\Delta r = \frac23\,\ell.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх