Сосуд со льдом и водой

На систему не действуют горизонтальные внешние силы, значит, горизонтальная координата центра масс неизменна. Найдите, где центр масс до плавления и где он будет после.

Сосуд сместится в сторону воды (к более плотной половине) на \(|x_0|=\dfrac{\rho_0-\rho_1}{\rho_0+\rho_1}\cdot\dfrac{l}{2}\) (по официальному решению).

Для решения задачи необходимо заметить, что на рассматриваемую систему не действуют внешние силы, имеющие горизонтальные составляющие. Поэтому горизонтальная координата центра масс не может изменится при любых процессах, проходящих внутри системы.

Очевидно, что после плавления льда центр масс сосуда будет находится на середине сосуда. Найдем горизонтальную координату \(x_0\) центра масс системы в начальном состоянии.

\[x_0 = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2},\tag{1}\]

где \(x_1 = -l/4\), \(x_2 = +l/4\) координаты центров масс воды и льда, соответственно; \(m_1 = \rho_0 S \frac{l}{2}\), \(m_2 = \rho_1 S \frac{l}{2}\) - массы воды и льда, \(S\) - площадь поперечного сечения сосуда. Подставив эти значения в формулу (1) получим

\[x_0 = -\frac{\rho_0 - \rho_1}{\rho_0 + \rho_1} \cdot \frac{l}{2},\tag{2}\]

на такую же величину сместится сосуд после плавления льда и установления равновесия воды в сосуде.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.