Задачи › Центр масс, системы материальных точек

Тележки и пружина

  1. Тележки и пружина

    «Шаг в будущее» 2019/20, 10 кл.
    5/10

    На гладкой горизонтальной поверхности находятся две тележки массами \(m_1 = 2\) кг и \(m_2 = 3\) кг, соединённые невесомой пружиной жёсткости \(k = 50\) Н/м, при этом тележка массой \(m_2\) стоит вплотную к вертикальной стене. Тележку массой \(m_1\) удерживают так, что пружина оказывается сжатой, величина деформации пружины равна \(x_0 = 10\) см. Тележку \(m_1\) отпускают без толчка. Определите скорость центра масс системы после того как обе тележки придут в движение. Ответ дайте в метрах в секунду (м/с). Если ответ получается в виде бесконечной десятичной дроби, округлите его до сотых, если ответ — конечная десятичная дробь или целое число, приведите его без округления.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Пока вторая тележка прижата к стене, стена действует на систему внешней силой. Сначала найдите скорость первой тележки в момент, когда пружина станет недеформированной, затем используйте закон сохранения импульса.

    Ответ

    \(0{,}2\) м/с.

    Решение

    Найдём скорость тележки 1 \(v_1\) в момент, когда пружина окажется недеформированной: \[\frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{k x_0^2}{2} \quad \Rightarrow \quad v_1 = x_0\sqrt{\frac{k}{m_1}}.\] Тогда скорость центра масс системы равна \[v_{цм} = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2} = \frac{x_0\sqrt{k m_1}}{m_1 + m_2} = 0{,}2~\text{м/с}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх