Шарик на двух нитях
5/10Маленький шарик A, подвешенный на двух нитях к вертикальной оси BD, вращается в горизонтальной плоскости вокруг этой оси (смотри рисунок). Нить 1, прикреплённая в точке B к оси вращения, составляет с ней угол \(\alpha = \arcsin(0{,}6)\). Нить 2, прикреплённая в точке C к оси вращения, составляет с осью угол \(\beta = \frac{\pi}{2} - \alpha\). Радиус вращения \(r = AD = 0{,}44\) м. Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\). Определите угловую скорость вращения шарика, если нити при вращении натянуты, и сила натяжения нити 2 в два раза больше, чем сила натяжения нити 1. Ответ дайте в радианах в секунду (рад/с). Если ответ получается в виде бесконечной десятичной дроби, округлите его до сотых, если ответ — конечная десятичная дробь или целое число, приведите его без округления.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите второй закон Ньютона для шарика в проекциях на вертикаль и на горизонтальное направление к оси; центростремительное ускорение направлено к оси вращения.
Ответ\(5\) рад/с.
РешениеОбозначим: \(m\) — массу шарика, \(T_1\) и \(T_2 = 2T_1\) — силы натяжения нитей 1 и 2. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси координат: \[\begin{cases} T_1 \sin\alpha + 2T_1 \sin\beta = m\omega^2 r, \\ T_1 \cos\alpha + 2T_1 \cos\beta = mg. \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \omega = \sqrt{\frac{g}{r} \cdot \frac{\sin\alpha + 2\sin\beta}{\cos\alpha + 2\cos\beta}} = 5~\text{рад/с}.\]
Похожие задачи
- Шарик на нити, поднимающийся не выше точки подвеса Физтех 2011/12, 11 кл.
- Шарик на двух нитях при вращении Физтех 2015/16, 9 кл.
- Груз на конце вращающегося каната Физтех 2016/17, 9 кл.
- Шарик на нитях ВсОШ 2016/17, 9 кл.
- Нагрузка на руки гимнаста «Шаг в будущее» 2016/17, 8 кл.
- Радиус поворота истребителя Ведомственная 2016/17, 11 кл.