Пузырёк в вязкой жидкости

Пузырёк движется равномерно, когда сила Архимеда равна силе вязкого трения. В ускоренной трубке перейдите в неинерциальную систему отсчёта: эффективное ускорение свободного падения станет \(g+a\).

\(v=v_0\dfrac{g+a}{g}\); пузырёк пойдёт вниз со скоростью \(v_0\) при \(a=-2g\) (трубка движется вниз с ускорением \(2g\)).

Равномерное движение пузырька обеспечивается равенством сил, действующих на него. Так, при неподвижной трубке сила Архимеда уравновешивается силой вязкого трения

\[\rho g V = \beta v_0,\tag{1}\]

где \(V\) - объем пузырька. При подъеме трубки с постоянным ускорением в это уравнение принимает вид (проще всего обосновать это выражение, перейдя в неинерциальную систему отсчета, связанную с трубкой):

\[\rho (g + a) V = \beta v_1.\tag{2}\]

Из выражений (1)-(2) находим скорость установившегося движения пузырька

\[v_{1} = v_{0} \frac{g + a}{g}.\tag{3}\]

Формула (3) применима для любых ускорений трубки, поэтому легко заметить, что скорость пузырька станет равной \(-v_{0}\), при ускорении трубке равном \(-2g\), то есть при движении вниз с ускорением в два раза большем ускорения свободного падения.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.