Задачи › Центр масс, системы материальных точек

Центр масс цепочки шаров

  1. Центр масс цепочки шаров

    ВсОШ 1996/97, 10 кл.
    7/10

    Найдите положение центра масс системы касающихся друг друга шаров (рис. 38.10). Все шары имеют одинаковый диаметр \(a = 3\) см, а их массы возрастают по закону: \(m_1 = m\), \(m_2 = 3m\), \(m_3 = 5m\), …, \(m_N = (2N - 1)m\), где \(N = 500\). Плотность каждого шара постоянна.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(x_{\text{ц}} = \dfrac{2}{3}Na = 10\) м.

    Решение

    Представим одномерную цепочку шаров в виде равнобедренного треугольника, состоящего из вплотную расположенных шаров одинаковой массы \(m\) (рис. 99). Очевидно, что положение центра масс \(x_{\text{ц}}\) этого треугольника и заданной цепочки шаров одинаково. Следовательно,

    Рисунок

    \[x_{\text{ц}} = \dfrac{2}{3}Na = \dfrac{2}{3}\cdot500\cdot3\text{ см} = 10^3\text{ см} = 10\text{ м}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх