Два цилиндра с поршнями

Из условия адиабатичности процесса следует, что увеличение внутренней энергии газа происходит за счёт работы силы тяжести \[C(T_{\text{к}} - T_0) = mg(2x_2 - x_1) = p_0S(2x_2 - x_1),\qquad(1)\] где \(C = \dfrac{3R}{2}\), \(x_2\) — смещение поршня \(2m\) вниз, а \(x_1\) — смещение поршня \(m\) вверх. Из уравнения состояния идеального газа имеем: \[V_{\text{к}} = S(3a - x_2 + x_1) = \dfrac{RT_{\text{к}}}{p_{\text{к}}}.\qquad(2)\] Исключим из (1) и (2) \(x_1\): \[\begin{cases} \dfrac{3R}{2p_0S}(T_{\text{к}} - T_0) = 2x_2 - x_1,\\[2mm] \dfrac{RT_{\text{к}}}{Sp_{\text{к}}} = 3a - x_2 + x_1, \end{cases}\] отсюда \[x_2 + 3a = \dfrac{3}{2}\dfrac{RT_{\text{к}}}{p_0S} + \dfrac{RT_{\text{к}}}{Sp_{\text{к}}} - \dfrac{3}{2}\dfrac{RT_0}{p_0S}\] или \[T_{\text{к}} = \dfrac{\dfrac{3RT_0}{2p_0S} + 3a + x_2}{\dfrac{3R}{2p_0S} + \dfrac{R}{p_{\text{к}}S}}.\qquad(3)\] Из (3) следует, что \(T_{\text{к}}\) максимальна, когда \(x_2\) и \(p_{\text{к}}\) также максимальны. Но \[x_{2\max} = a,\quad p_{\text{к}\max} = \dfrac{2mg}{S} = 2p_0,\] \[T_{\text{к}\max} = \dfrac{\dfrac{3RT_0}{2p_0S} + 4a}{\dfrac{R}{p_0S}\left(\dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}\right)},\quad \left(\dfrac{T_{\text{к}}}{T_0}\right)_{\max} = \dfrac{\dfrac{3}{2} + \dfrac{4}{3}}{2} = \dfrac{17}{12} \approx 1{,}43\] (использовано условие \(V_0 = 3aS = \dfrac{RT_0}{p_0}\)).