Пластина в конденсаторе

Суммарный заряд обкладок конденсатора равен нулю. До внесения заряженной пластины в конденсатор заряд его правой обкладки \[Q = \dfrac{\varepsilon_0S}{6L}\mathcal{E},\qquad(1)\] где \(S\) — площадь обкладок конденсатора.

Поле в конденсаторе создаётся всеми зарядами. Энергия поля вне конденсатора не изменяется.

Проанализируем схему с внесённой в конденсатор пластиной. При перемещении вдоль электрической цепи (рис. 100) пробного единичного заряда выполняется равенство

\[q_1\dfrac{5L}{2\varepsilon_0S} - Q\dfrac{4L}{2\varepsilon_0S} + Q\dfrac{L}{2\varepsilon_0S} + q_1\dfrac{5L}{2\varepsilon_0S} = \mathcal{E}.\qquad(2)\] С учётом (1) получим \(q_1 = \dfrac{3}{2}Q\). Аналогично можно показать, что после перемещения пластины в положение \(A'B'\) заряд на правой обкладке конденсатора \(q_2 = \dfrac{11}{10}Q\).

Энергия поля конденсатора до и после перемещения пластины: \[W_1 = 2Q\mathcal{E}/3,\quad W_2 = 7Q\mathcal{E}/10.\] Работа источника тока \[A_{\text{и}} = (q_2 - q_1)\mathcal{E} = -2Q\mathcal{E}/5 < 0.\] По закону сохранения энергии \(A + A_{\text{и}} = W_2 - W_1\). Отсюда с учётом записанных выше выражений находим, что для перемещения пластины надо совершить работу \(A = 13Q\mathcal{E}/30\).