Треугольники на тетраэдре
7/10На грани правильного тетраэдра, изготовленного из пенопласта (диэлектрическая проницаемость равна 1), наклеены одинаковые тонкие металлические пластины в форме правильных треугольников, почти совпадающие по размерам с гранями тетраэдра. Электрического контакта между пластинами нет. Заряд любой пластины изначально равен нулю. Если одной пластине сообщить заряд \(Q\), то её потенциал будет равен \(\dfrac{Q}{C_0}\). Если теперь заземлить любую незаряженную пластину, то потенциал заряженной окажется равен \(\dfrac{Q}{C_1}\). Найдите разность потенциалов двух пластин, если на одну из них нанесён заряд \(Q\), а заряд второй равен \(-Q\), при условии, что другие две пластины не заряжены. Чему равна ёмкость конденсатора, одной обкладкой которого является любая пластина тетраэдра, а другой "— три оставшиеся пластины, соединённые друг с другом идеальным проводником?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаИз симметрии потенциал любой пластины линейно выражается через заряды всех четырёх пластин с двумя коэффициентами: «собственным» и «взаимным». Два условия из задачи позволяют найти оба.
Ответ\(\Delta\varphi = \dfrac{2Q}{C_0}\left(1 - \sqrt{1 - \dfrac{C_0}{C_1}}\right)\); \(C = \dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{C_0}{1 - \sqrt{1 - \dfrac{C_0}{C_1}}}\).
Похожие задачи
- Заряженные кубики под углом МОШ 2017/18, 10 кл.
- Ключи с пластинами МОШ 2021/22, 11 кл.
- Сферы с ключами МОШ 2022/23, 11 кл.
- Четыре пластины конденсатора МОШ 2011/12, 11 кл.