Задачи › Сложный конденсатор, системы проводников

Частица пролетает через три сетки

  1. Частица пролетает через три сетки

    Физтех 2022/23, 11 кл.
    5/10

    Три проводящие плоские мелкие сетки находятся друг напротив друга на расстояниях \(d\) и \(2d\) (см. рис.). Размеры сеток значительно больше \(d\). Изначально сетки не заряжены. К сеткам подсоединили источники с напряжением \(U_1 = U\) и \(U_2 = 4U\). Частица массой \(m\) и зарядом \(q>0\) движется по направлению к сеткам и перпендикулярно сеткам, имея скорость \(V_0\) на расстоянии от сеток, намного большем их размеров. Частица пролетает через сетки, не отклоняясь от прямолинейной траектории. Заряд \(q\) намного меньше модуля зарядов сеток.

    Рисунок

    1. Найти модуль ускорения частицы в области между сетками 1 и 2.

    2. Найти разность \(K_1 - K_2\), где \(K_1\) и \(K_2\) — кинетические энергии частицы при пролёте сеток 1 и 2.

    3. Найти скорость частицы в точке \(A\) на расстоянии \(d/3\) от сетки 1.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Поле между сетками однородно и определяется напряжением между ними; напряжение на промежутке 1–2 найдите из полного падения потенциала. Работа поля на участке 1–2 равна изменению кинетической энергии.

    Ответ

    1) \(a = \dfrac{Uq}{md}\);  2) \(K_1 - K_2 = qU\);  3) \(V_A = \sqrt{V_0^2 - \dfrac{14qU}{3m}}\).

    Решение

    1) \(a = \dfrac{(U_1/d)\,q}{m} = \dfrac{Uq}{md}\).

    2) \(K_1 - K_2 = qU\).

    3) Можно показать, что \(\varphi_3 = -\varphi_1\). Имеем \(\varphi_1 - \varphi_3 = 4U\), отсюда \(\varphi_1 = 2U\). Тогда \(\varphi_A = \varphi_1 + \dfrac13 U_1 = \dfrac73 U\). Из закона изменения энергии \(\dfrac12 mV_A^2 - \dfrac12 mV_0^2 = q(0 - \varphi_A)\) получаем \[V_A = \sqrt{V_0^2 - \frac{14qU}{3m}}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх