Задачи › Переходные процессы в RL- и RLC-цепях, диод и катушка

Цепь с катушками при замыкании ключа

  1. Цепь с катушками при замыкании ключа

    Физтех 2022/23, 11 кл.
    5/10

    Параметры цепи указаны на схеме, все элементы идеальные. Ключ разомкнут, режим в цепи установился. Затем ключ замыкают.

    Рисунок

    1. Найти ток \(I_{10}\) через резистор с сопротивлением \(2R\) при разомкнутом ключе.

    2. Найти скорость возрастания тока в катушке индуктивностью \(3L\) сразу после замыкания ключа.

    3. Какой заряд протечёт через резистор с сопротивлением \(2R\) при замкнутом ключе?

    Ответы давать с числовыми коэффициентами в виде обыкновенных дробей.
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сразу после замыкания токи катушек не меняются, ЭДС самоиндукции в левых катушках равна нулю. Для заряда запишите уравнение контура для тока и проинтегрируйте его по времени.

    Ответ

    1) \(I_{10} = \dfrac{3E}{11R}\);  2) \(I' = \dfrac{2E}{11L}\);  3) \(q = \dfrac{18LE}{11R^2}\).

    Решение

    1) Ток через источник \(I_0 = \dfrac{5E}{11R}\). \(I_{10} = I_0\,\dfrac{3R}{2R+3R} = \dfrac{3E}{11R}\).

    2) Сразу после замыкания все токи не изменяются, ЭДС индукции в двух левых катушках равна нулю. \(-3LI' = -I_{10}\,2R\), откуда \(I' = \dfrac{2E}{11L}\).

    3) Для контура из \(L\) и \(3L\): \(-3L\dfrac{\Delta I}{\Delta t} + L\dfrac{\Delta I_1}{\Delta t} = I\cdot 0 - I_1\,2R\), т.е. \(-3L\,\Delta I + L\,\Delta I_1 = -2R\,\Delta q\). Суммируя: \[-3L\left(\frac{E}{R} - 0\right) + L(0 - I_{10}) = -2Rq, \qquad q = \frac{18LE}{11R^2}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх