Задачи › Малые углы: пластины, призмы

Две призмы: отклонение и смещение изображения

  1. Две призмы: отклонение и смещение изображения

    Физтех 2022/23, 11 кл.
    5/10

    Оптическая система состоит из двух призм с показателями преломления \(n_1\) и \(n_2\) и находится в воздухе с показателем преломления \(n_\text{в} = 1{,}0\). Точечный источник света \(S\) расположен на расстоянии \(a = 194\) см от системы и рассматривается наблюдателем так, что источник и глаз наблюдателя находятся на прямой, перпендикулярной наружным поверхностям призм (см. рис.). Угол \(\alpha = 0{,}1\) рад можно считать малым, толщина \(h = 9\) см. Толщина призмы с показателем преломления \(n_2\) на прямой «источник–глаз» намного меньше \(h\). Отражения в системе не учитывать.

    Рисунок

    1. Считая \(n_1 = n_\text{в} = 1{,}0\), \(n_2 = 1{,}7\), найдите, на какой угол отклонится системой луч, идущий от источника перпендикулярно левой грани системы.

    2. Считая \(n_1 = n_\text{в} = 1{,}0\), \(n_2 = 1{,}7\), найдите расстояние между источником и его изображением, которое будет видеть наблюдатель.

    3. Считая \(n_1 = 1{,}5\), \(n_2 = 1{,}7\), найдите, на каком расстоянии от источника будет его изображение, которое увидит наблюдатель.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Малый угол призмы даёт отклонение \(\varphi = (n-1)\alpha\). Для смещения изображения сравните отклонения луча от призм; пластина толщиной \(h\) с показателем \(n_1\) смещает изображение на \(h - h/n_1\).

    Ответ

    1) \(\varphi = 0{,}07\) рад;  2) смещение изображения \(\approx 14\) см (перпендикулярно линии «источник–глаз»);  3) \(L_2 = 5\) см.

    Решение

    1) \(\varphi_1 = (n_2 - 1)\alpha = 0{,}07\).

    2) Изображение сместится перпендикулярно линии «источник–глаз» на \(L_1 = (a + h)\varphi_1 \approx 14{,}21 \approx 14\) см.

    3) Оптическая система состоит из плоскопараллельной пластины толщиной \(h\) с показателем \(n_1\) и двух призм с углом \(\alpha\) и показателями \(n_1\) и \(n_2\). Пластина приближает изображение на \(\Delta = h - h/n_1 = 3\) см. Призмы отклоняют луч на угол \(\varphi = (n_2 - 1)\alpha - (n_1 - 1)\alpha = (n_2 - n_1)\alpha = 0{,}02\), смещая изображение перпендикулярно линии «источник–глаз» на \(x = (a + h - \Delta)\varphi = 4\) см. Расстояние между источником S и его изображением в системе \(L_2 = \sqrt{\Delta^2 + x^2} = 5\) см.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх