Конденсатор с шариками на проводах

Ёмкость системы складывается из ёмкости плоского конденсатора и ёмкости шариков. Энергетический баланс: работа батареи равна сумме энергии конденсатора и теплоты.

Ёмкость сложного конденсатора находим, помещая на обкладки заряды \(\pm q\): заряд плоского конденсатора \(q_1 = C_0 V\), заряд каждого шарика \(q_2 = \dfrac{VR}{2k}\) (из \(\varphi_\pm = \pm\dfrac{kq_2}{R}\), \(V = \dfrac{2kq_2}{R}\)). Тогда \[q = C_0 V + \frac{VR}{2k} = \left(C_0 + \frac{R}{2k}\right)V \quad\Rightarrow\quad C = C_0 + \frac{R}{2k} .\] После подключения батареи на конденсаторе устанавливается напряжение \(\varepsilon\) и заряд \(q = C\varepsilon\). Приращение энергии конденсатора \(\Delta U = \dfrac{C\varepsilon^2}{2}\), работа батареи \(A = q\varepsilon = C\varepsilon^2\). Из баланса энергии \[Q = A - \Delta U = \frac{C\varepsilon^2}{2} = \frac{1}{2}\left(C_0 + \frac{R}{2k}\right)\varepsilon^2 = 0{,}36~\text{нДж} .\]