Линза в цилиндре с жидкостью

Мысленно проведите через вершину линзы плоскость: получатся две соприкасающиеся линзы, оптические силы которых складываются. Затем учтите преломление на плоской границе воздух–жидкость.

Оптические силы соприкасающихся линз складываются: \[\frac{1}{F'} = \frac{1}{F} - \frac{n_2 - 1}{R}, \qquad \frac{1}{F} = \frac{n_1 - 1}{R} ,\] где \(R\) — радиус выпуклой поверхности стеклянной линзы. Отсюда \(F' = \dfrac{(n_1 - 1)F}{n_1 - n_2} > 0\), то есть составная линза собирающая.

Рассмотрим луч, испущенный под малым углом к оси, и потребуем, чтобы он попадал в ту же точку \(C\) экрана, что и осевой луч. Если бы за линзой не было жидкости, луч пересёк бы ось в точке 1 на расстоянии \(f\) от линзы: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F'}\). Дополнительное преломление в точке 2 на плоской границе воздух–жидкость при малых углах даёт \(\alpha = n_2\gamma\), где \(\alpha \approx \dfrac{h}{f}\), \(\gamma \approx \dfrac{h}{d}\). Отсюда \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{n_2}{d}\). Подставляя в формулу линзы и полагая зазор нулевым: \[x = \frac{(n_1 - 1)Fd}{(n_1 - n_2)d - n_2(n_1 - 1)F} = 73~\text{см} .\]