Цилиндр с водой и двумя линзами

Сначала найдите положение первого изображения, которое даёт линза \(L_1\) с учётом преломления на границе воздуха и воды. Затем через второе преломление найдите расстояние до экрана.

Пусть луч света, испущенный источником \(A\) вдоль главной оптической оси линз, попадает в точку \(C\) экрана. Рассмотрим произвольный луч, испущенный источником под малым углом к оптической оси. Требуется подобрать расстояние \(x\) между экраном и линзой \(L_2\) так, чтобы этот луч также попал в точку \(C\). Тогда точка \(C\) будет изображением источника. Плоские стороны линз и торцы цилиндра с водой считаем соприкасающимися (зазоры \(\delta_1\), \(\delta_2\) положим равными нулю).

Для линзы \(L_1\) формула линзы даёт: \[\frac{1}{d} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1}.\] Преломление на границе воздуха и воды в точке 2 при малых углах даёт \(\dfrac{\alpha}{\gamma} = n\), где \(\alpha\) и \(\gamma\) — углы падения и преломления. Это приводит к соотношению \(\dfrac{f_3}{f_1} = n\), т.е. \(f_1 = \dfrac{f_3}{n}\). Подставляя в формулу линзы, найдём положение первого изображения (точка 3), одинаковое для всех лучей, испущенных под малыми углами: \[\frac{1}{d} + \frac{n}{f_3} = \frac{1}{F_1} \;\Rightarrow\; f_3 = \frac{ndF_1}{d - F_1} = \frac{1{,}33\cdot 40\cdot 16}{24}~\text{см} = 35{,}5~\text{см}.\] Неравенство \(f_3 < s\) означает, что точка 3 расположена внутри цилиндра с водой. Расстояние от этой точки до правой границы раздела воздуха и воды равно \(s - f_3\).

После прохождения точки 3 луч попадает в точку 4 на правой границе раздела воздуха и воды, затем падает на линзу \(L_2\) и попадает в точку \(C\). Продолжение падающего луча пересекает оптическую ось в точке 5, расстояние от которой до плоской поверхности линзы \(L_2\) равно \(f_5 = \dfrac{s - f_3}{n}\) (то же соотношение углов для второй границы). Запишем формулу линзы \(L_2\) для источника в точке 5 и изображения в точке \(C\): \[\frac{1}{f_5} + \frac{1}{x} = \frac{1}{F_2} \;\Rightarrow\; \frac{n}{s - f_3} + \frac{1}{x} = \frac{1}{F_2}.\] Отсюда \[x = \frac{F_2(s - f_3)}{s - f_3 - nF_2} = \frac{10\cdot 29{,}5}{29{,}5 - 1{,}33\cdot 10}~\text{см} \approx 18{,}2~\text{см}.\]