Цикл холодильной машины

Работа за цикл равна площади прямоугольника в координатах \(P\)–\(V\). Тепло подводится на тех участках, где газ расширяется в изобарическом процессе и нагревается в изохорическом процессе.

Обозначим минимальное давление в цикле как \(P_0\), а максимальное \(P_{max}\). Пронумеруем точки цикла против часовой стрелки следующим образом: изобарический процесс с увеличением объема от \(V_0\) до \(nV_0\) — процесс \(1\)–\(2\), изохорический процесс с увеличением давления от \(P_0\) до \(P_{max}\) — процесс \(2\)–\(3\), изобарический процесс с уменьшением объема от \(nV_0\) до \(V_0\) — процесс \(3\)–\(4\), изохорический процесс с уменьшением давления от \(P_{max}\) до \(P_0\) — процесс \(4\)–\(1\). Найдем максимальное давление в цикле из подобия прямоугольных треугольников: \[\frac{P_0}{V_0} = \frac{P_{max}}{nV_0} \;\Rightarrow\; P_{max} = nP_0.\] Найдем работу над газом за цикл как площадь прямоугольника \(1\)–\(2\)–\(3\)–\(4\): \[A = P_0V_0(n-1)^2.\] Молярная теплоемкость при постоянном объеме равна \(c_v = \dfrac{i}{2}R\). Напишем уравнение Майера: \(c_p - c_v = R\). Количество теплоты \(Q\) подводится к циклу в процессах \(1\)–\(2\) и \(2\)–\(3\), тогда: \[Q = Q_{12} + Q_{23} = \frac{c_v + R}{R}P_0V_0(n-1) + \frac{c_v}{R}P_0V_0\,n(n-1).\] Отсюда получаем: \[k = \frac{Q}{A} = \frac{c_v + R}{R}\cdot\frac{1}{n-1} + \frac{c_v}{R}\cdot\frac{n}{n-1} = \frac{c_v(n+1) + R}{R(n-1)} \approx 8{,}22 \;\Rightarrow\; k \approx 822\,\%.\]