Металлические часы в магнитном поле

Выразите силу Лоренца, действующую на заряд вдоль стрелки, через угловую скорость и расстояние до оси. Разность потенциалов найдите как работу этой силы, делённую на заряд.

Напишем проекцию вдоль стрелки силы Лоренца, действующей на произвольный заряд \(q\) на стрелке: \(F_л = qvB\), где \(v\) — скорость заряда. Скорость заряда выразим через угловую скорость, тогда \(F_л = q\omega rB\), где \(r\) — расстояние от оси вращения до заряда на стрелке.

Изменение проекции силы Лоренца линейно зависит от \(r\) и меняет знак при переходе со стрелки \(A\) на стрелку \(B\). Работа по перемещению заряда равна площади под графиком. Найдем суммарную работу проекции силы Лоренца по перемещению заряда из середины стрелки \(A\) до оси вращения \(A_{AO}\) и от оси вращения до середины стрелки \(B\) — \(A_{OB}\): \[A = A_{AO} + A_{OB} = -q\omega_1 B\frac{R^2}{8} + q\omega_2 B\frac{R^2}{8} = q(\omega_2 - \omega_1)B\frac{R^2}{8}.\] Отсюда находим разность потенциалов между серединами стрелок \(A\) и \(B\): \[\Delta\varphi = \frac{A}{q} = (\omega_2 - \omega_1)B\frac{R^2}{8} \approx 1{,}1~\text{мВ}.\]