Удаление диэлектрика из конденсатора

Запишите закон сохранения энергии для системы конденсаторов и батареи: изменение энергии конденсаторов плюс работа батареи равно работе внешних сил. Для минимальной работы пластину выдвигают медленно.

До удаления пластины напряжение на каждом конденсаторе равно \(V/2\). Начальный заряд конденсаторов равен \(q_1 = \dfrac{CV}{2}\). После удаления пластины из одного конденсатора его ёмкость уменьшается в \(\varepsilon\) раз: \(C_0 = \dfrac{C}{\varepsilon}\).

Найдём конечный заряд конденсаторов \(q_2\): \[V = \frac{q_2}{C} + \frac{q_2}{C_0} = \frac{q_2(\varepsilon + 1)}{C} \;\Rightarrow\; q_2 = \frac{CV}{\varepsilon + 1}.\] Будем считать, что пластина выдвигается очень медленно. В этом случае искомая работа внешних сил \(A\) будет минимальной, поскольку можно пренебречь потерями энергии на выделение тепла и излучение. Запишем уравнение баланса энергии в цепи: \(W_2 - W_1 = A + A'\), где \(W_1\) и \(W_2\) — начальная и конечная энергии конденсаторов, \(A'\) — работа батареи. Для энергий имеем: \[W_1 = 2\cdot\frac{C(V/2)^2}{2} = \frac{CV^2}{4}, \qquad W_2 = \frac{q_2^2}{2C} + \frac{q_2^2}{2C_0} = \frac{CV^2}{2(\varepsilon+1)},\] \[W_2 - W_1 = -\frac{CV^2(\varepsilon - 1)}{4(\varepsilon + 1)}.\] Работа батареи равна: \[A' = (q_2 - q_1)V = -\frac{CV^2(\varepsilon - 1)}{2(\varepsilon + 1)}.\] Окончательно получаем: \[A = W_2 - W_1 - A' = \frac{CV^2(\varepsilon - 1)}{4(\varepsilon + 1)}.\] Подставим числовые значения: \(A = \dfrac{1{,}5\cdot 10^{-6}\cdot 144\cdot 2}{4\cdot 4} = 27\cdot 10^{-6}\) Дж \(= 27\) мкДж.