Холодильник и тепловой насос

Тепловая машина комнатной сплит-системы работает по обратному циклу Карно, при этом можно считать, что температура на «горячей» изотерме цикла равна температуре в комнате, а на «холодной» — температуре на улице. Летом, когда температура за окном равна \(+27\,^\circ\)С, сплит-система, работая в режиме кондиционирования (как холодильный агрегат), поддерживает в комнате температуру \(+17\,^\circ\)С и потребляет от электросети среднюю мощность \(N_1\). В начале зимы, когда температура на улице опускается до \(-3\,^\circ\)С, в сплит-системе включается режим теплового насоса, и она поддерживает в комнате ту же температуру \(+17\,^\circ\)С, что и летом, потребляя среднюю мощность \(N_2\). Можно считать, что тепловой поток (через окна и стены) пропорционален разности температур в комнате и на улице с одинаковым коэффициентом пропорциональности летом и зимой. Найдите отношение мощностей \(n = \dfrac{N_2}{N_1}\), потребляемых сплит-системой при работе в разных режимах.

Задняя стенка не очень современного морозильника, на которой располагаются трубки конденсатора холодильной машины, работающей по обращённому циклу Карно, греется, так что её средняя температура \(T_S\) в рабочем режиме выше температуры в комнате \(T_R\). Внутри морозильной камеры холодильная машина поддерживает среднюю температуру \(T_C = -23\,{}^\circ\text{С}\).

Известно, что в стационарном режиме, когда температура задней стенки и температура в камере установились, а температура в комнате не меняется со временем, мотор компрессора этого не очень современного морозильника работает без остановки.

В жару, когда температура в комнате поднимается до \(T_R^{(0)} = +27\,{}^\circ\text{С}\), задняя стенка нагревается до \(T_S^{(0)} = +47\,{}^\circ\text{С}\). Определите температуру задней стенки морозильника зимой в холодный день, когда температура воздуха в комнате уменьшается до значения \(T_R^{(1)} = +17\,{}^\circ\text{С}\).

Мощность передачи тепла от горячего тела холодному (например, от воздуха в комнате холодильной камере через теплоизоляцию) пропорциональна разности соответствующих температур.

Один моль идеального газа участвует в циклическом процессе \(1 \to 2 \to 3 \to 1\) холодильной машины. В состоянии 1 газ имеет температуру \(T_1\) и объём \(V_1\). Известно, что все переходы газа из одного состояния в другое — политропические. Показатель политропы процесса \(2 - 3\) на единицу больше показателя политропы процесса \(1 - 2\) и на единицу меньше показателя политропы процесса \(3 - 1\). В процессе \(1 - 2\) объём газа уменьшается в \(k\) раз. Один из процессов цикла — изотермический.

1. Определите объём газа в состоянии 3.

2. Изобразите на \(pV\)-диаграмме цикл, соответствующий условию задачи, указав для каждого из процессов его показатель политропы.

3. Чему может быть равна температура газа в состоянии 3?