Задачи › Теплоёмкость, политропические процессы

Цикл холодильной машины с политропами

  1. Цикл холодильной машины с политропами

    МОШ 2014/15, 11 кл.
    6/10

    Один моль идеального газа участвует в циклическом процессе \(1 \to 2 \to 3 \to 1\) холодильной машины. В состоянии 1 газ имеет температуру \(T_1\) и объём \(V_1\). Известно, что все переходы газа из одного состояния в другое — политропические. Показатель политропы процесса \(2 - 3\) на единицу больше показателя политропы процесса \(1 - 2\) и на единицу меньше показателя политропы процесса \(3 - 1\). В процессе \(1 - 2\) объём газа уменьшается в \(k\) раз. Один из процессов цикла — изотермический.

    1. Определите объём газа в состоянии 3.

    2. Изобразите на \(pV\)-диаграмме цикл, соответствующий условию задачи, указав для каждого из процессов его показатель политропы.

    3. Чему может быть равна температура газа в состоянии 3?

    Справка: политропическим называется процесс, в течение которого теплоёмкость газа не изменяется: \(C = \text{const}\). Уравнение такого процесса имеет вид \(pV^n = \text{const}\), или \(p_1V_1^n = p_2V_2^n\). Величину \(n\) называют показателем политропы.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Обозначьте показатели политроп через \(n\), \(n+1\), \(n+2\) и запишите связь \(T\) и \(V\) вдоль каждого процесса: \(TV^{n-1} = \text{const}\). Замкнутость цикла по объёму и условие изотермичности одного из процессов дают возможные \(n\).

    Ответ

    1) \(V_3 = kV_1\); 2) три возможные \(pV\)-диаграммы показаны на рисунке; 3) температура газа в состоянии 3 может быть равна \(T_3 = \dfrac{T_1}{k^2}\), \(T_3 = \dfrac{T_1}{k}\) или \(T_3 = T_1\) (в порядке следования диаграмм).

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх