Процесс p = αV

Выразите работу газа через изменение температуры: для процесса \(p = \alpha V\) она пропорциональна \(\Delta T\). Тогда процесс имеет постоянную молярную теплоёмкость, и \(Q\) и \(\Delta U\) связаны через неё.

Рассмотрим процесс \(p = \alpha V\). Пусть объём увеличился в \(\beta\) раз. Запишем первое начало термодинамики: \[\begin{gather*} Q = \Delta U + A = c_V\Delta T + \frac{1}{2}(\alpha\beta V_0 + \alpha V_0)(\beta V_0 - V_0) = c_V\Delta T + \frac{1}{2}(\beta^2 - 1)\alpha V_0^2 = \\ = c_V\Delta T + \frac{1}{2}R\,\Delta T = \frac{c_V + c_p}{2}\,\Delta T . \end{gather*}\]

Т.е. это процесс с постоянной молярной теплоёмкостью (политропный процесс), равной \(c_\alpha = \dfrac{c_V + c_p}{2} = 2R\). Так как \[\Delta U + Q = (c_\alpha + c_V)\Delta T \;\Rightarrow\; \Delta T = \frac{\Delta U + Q}{c_\alpha + c_V},\] следовательно, \[Q = c_\alpha\Delta T = c_\alpha\cdot\frac{\Delta U + Q}{c_\alpha + c_V} = \frac{2\cdot 70}{3{,}5} = 40\text{ Дж}.\]