Заряд у проводящего шара

Точка \(A\) лежит на поверхности проводника, поэтому её потенциал равен потенциалу центра шара. Какой вклад в потенциал центра дают индуцированные заряды, сидящие на сфере?

Потенциал точки \(A\) равен потенциалу центра шара, так как он проводящий. По принципу суперпозиции: \[\varphi_{A1} = \varphi_q + \varphi_{\text{инд}},\] где \(\varphi_q\) "— потенциал в центре шара, созданный точечным зарядом \(q\), \(\varphi_{\text{инд}}\) "— потенциал в центре шара, созданный зарядом, который индуцируется на поверхности шара. Разобьём поверхность шара на много маленьких кусочков и посчитаем \(\varphi_{\text{инд}}\) с помощью принципа суперпозиции: \[\varphi_{\text{инд}} = \sum_i k\frac{q_i}{R} = \frac{k}{R}\sum_i q_i = 0 .\] Следовательно, \[\varphi_{A1} = \varphi_q = k\frac{q}{2R}.\] Потенциал точки \(A\) после удаления шара равен \[\varphi_{A2} = k\frac{q}{\sqrt5 R}.\] Окончательно получаем: \[\Delta\varphi_A = \varphi_{A2} - \varphi_{A1} = k\frac{q}{R}\left(\frac{1}{\sqrt5} - \frac{1}{2}\right).\]