Колебания груза на системе блоков

Выразите деформации всех трёх пружин через натяжение нити, на которой висит груз, и найдите смещение груза как сумму этих деформаций. Отсюда "— эквивалентная жёсткость. Максимальная амплитуда ограничена тем, что нити должны оставаться натянутыми.

Пусть натяжение нижней нити равно \(T\), тогда натяжение верхней равно \(2T\), а сила упругости верхней пружины равна \(4T\). Тогда деформация верхней пружины равна \(\dfrac{4T}{k}\), деформация левой пружины \(\dfrac{2T}{2k} = \dfrac{T}{k}\). Значит, нижний блок опустится на \(\left(\dfrac{4T}{k} + \dfrac{4T}{k} + \dfrac{T}{k}\right) = \dfrac{9T}{k}\). Деформация правой пружины равна \(\dfrac{T}{k}\). Положение равновесия груза расположено ниже положения, при котором все пружины недеформированы, на \(\left(\dfrac{9T}{k} + \dfrac{9T}{k} + \dfrac{T}{k}\right) = \dfrac{19T}{k}\). Следовательно, \[A_{\max} = \frac{19T}{k} = \frac{19mg}{k}.\] Собственная частота гармонических колебаний системы равна \[\omega_0 = \sqrt{\frac{k_{\text{экв}}}{m}} = \sqrt{\frac{k}{19m}}.\]