Падающие грузы и пружина

На рисунке изображена механическая система, в которой через невесомый блок с прикреплённой к потолку горизонтальной осью перекинута невесомая нерастяжимая нить. К концам нити прикреплены небольшие грузы массами \(m\) и \(2m\). Груз \(2m\) лежит на горизонтальной опоре. Груз \(m\) висит. К грузу \(m\) через невесомую идеальную пружину с жёсткостью \(k\), расположенную вертикально и имеющую небольшую длину \(L_0\), прикреплён второй такой же груз \(m\). В начальный момент пружина не деформирована, и второй груз \(m\) лежит на той же опоре, что и груз \(2m\). Расстояние от верхнего груза \(m\) до блока равно \(l_0\). Свободные участки нити, не лежащие на шкиве блока, вертикальны. В момент времени \(t = 0\) опора исчезает (её быстро убирают вниз). Через время \(\tau\) после этого один из грузов коснулся блока. Какой это груз? При каком значении \(l_0\) время \(\tau\) максимально? Чему равно это максимальное значение \(\tau\)?