Груз на пружине под столом
6/10Тележка высотой \(H = 30\) см и длиной \(L = 40\) см должна проехать под столом по горизонтальному полу, двигаясь равномерно и прямолинейно. К крышке стола снизу прикрепили лёгкую пружину жёсткостью \(k = 50\) Н/м. К пружине прицепили маленький груз массой \(m = 0{,}4\) кг. При недеформированной пружине груз находился на высоте \(h = 42\) см над полом. Затем груз отпустили. С какой минимальной скоростью может двигаться тележка, чтобы она, проехав под столом, не задела груз?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаГруз совершает гармонические колебания около положения равновесия. Тележка должна проехать то время, пока груз находится выше её крыши.
ОтветМинимальная скорость тележки \[v = \frac{L\sqrt{k/m}}{2\left(\pi - \arccos\dfrac{h-H-x_0}{x_0}\right)} = \frac{3\omega L}{4\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \approx 1{,}07 \text{ м/с},\] где \(x_0 = mg/k\) — амплитуда колебаний груза.
Похожие задачи
- Тележка с бруском у пружины МОШ 2019/20, 11 кл.
- Колебания груза на системе блоков МОШ 2017/18, 11 кл.
- Шарнирная цепочка с пружинами МОШ 2014/15, 11 кл.
- Падающие грузы и пружина МОШ 2015/16, 11 кл.
- Малые колебания груза и обруча МОШ 2016/17, 11 кл.
- Вынуждают колебаться! МОШ 2021/22, 11 кл.