При подключении источника постоянного напряжения к точкам \(A\) и \(B\) или \(C\) и \(D\) цепи, указанной на рисунке, выделяется одна и та же мощность \(P\). При подключении того же источника к парам точек \(B\) и \(C\) или \(A\) и \(D\) в цепи выделяется мощность \(2P\). Найдите мощность, выделяемую в цепи, при подключении источника к паре точек \(B\) и \(D\).

\(P' = P\dfrac{4\sqrt3}{(1+\sqrt3)^2}\).

Мощность в цепи из четырёх узлов — МОШ 2017/18, 11 кл., задача 18

Мощность в цепи из четырёх узлов
МОШ 2017/18, 11 кл.
6/10
При подключении источника постоянного напряжения к точкам \(A\) и \(B\) или \(C\) и \(D\) цепи, указанной на рисунке, выделяется одна и та же мощность \(P\). При подключении того же источника к парам точек \(B\) и \(C\) или \(A\) и \(D\) в цепи выделяется мощность \(2P\). Найдите мощность, выделяемую в цепи, при подключении источника к паре точек \(B\) и \(D\).

▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Из условия следует, что сопротивления резисторов в противоположных сторонах квадрата попарно равны. Запишите мощности для двух подключений через \(R_1\), \(R_2\) и напряжение источника.
Ответ
\(P' = P\dfrac{4\sqrt3}{(1+\sqrt3)^2}\).
Решение
Из условия задачи следует, что сопротивления резисторов, включённых в противоположные стороны квадрата, попарно равны. Пусть \(R_1\) "— сопротивление резисторов между точками \(AB\) и \(CD\), \(R_2\) "— между точками \(BC\) и \(AD\), \(U\) "— напряжение сети, тогда \[P = U^2\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1 + 2R_2}\right),\quad 2P = U^2\left(\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_2 + 2R_1}\right) \;\Longrightarrow\; \frac{R_2}{R_1} = \frac{\sqrt3 - 1}{2}.\] Искомая мощность равна \[P' = \frac{2U^2}{R_1 + R_2} = P\,\frac{4\sqrt3}{(1+\sqrt3)^2}.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Мощность в цепи из четырёх узлов

Мощность в цепи из четырёх узлов

Похожие задачи