Сфера с воском в лунке

На сферу действуют три силы. Две из них вертикальны, значит, и третья вертикальна. Каков при этом угол между реакцией лунки и нормалью в точке касания?

Сферическая оболочка находится в равновесии под действием трёх сил: тяжести \(m\vec g\), натяжения \(\vec T\) и реакции чаши \(\vec R\). Две первые направлены вертикально, следовательно, третья тоже должна быть направлена вертикально, отклоняясь от нормали на угол \(\alpha\). Поскольку этот угол не может быть больше угла трения, \(\mu \ge \mathrm{tg}\,\alpha\) и не зависит от распределения масс сферы и воска.

Из рисунка находим: \[\mathrm{tg}\,\alpha = \frac{r}{\sqrt{(R-r)^2 - r^2}} = \frac{r}{\sqrt{R^2 - 2Rr}} \;\Longrightarrow\; \mu \ge \frac{r}{\sqrt{R^2 - 2Rr}} .\]