Бытовой холодильник

Все величины, относящиеся к установившемуся режиму до поворота ручки, будем отмечать индексом «1», а после поворота — «2».

1. По закону теплопроводности можно записать мощности теплопередачи от окружающей среды к камере в виде \[N_1 = k(T_0 - T_1),\qquad N_2 = k(T_0 - T_2),\] где \(k\) — коэффициент пропорциональности, зависящий только от свойств стенок и размеров камеры. Находим искомое отношение: \[n = \dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{T_0 - T_2}{T_0 - T_1} = 1{,}250.\] 2. Холодильный коэффициент идеального холодильника, работающего по циклу Карно, определяется по формуле \(\mu = T_X/(T_O - T_X)\), где \(T_X\) и \(T_O\) — температуры охлаждаемого тела и окружающей среды соответственно.

Пусть \(P\) — мощность, потребляемая холодильной установкой от электрической сети, \(\eta\) — отношение холодильных коэффициентов бытового и идеального холодильников, тогда мощности теплопередачи от камеры к холодильной установке можно записать в виде \[P_1 = \eta\cdot\dfrac{T_1}{T_0 - T_1}\cdot P,\qquad P_2 = \eta\cdot\dfrac{T_2}{T_0 - T_2}\cdot P.\] Находим искомое отношение: \[p = \dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{T_0 - T_1}{T_0 - T_2}\cdot\dfrac{T_2}{T_1} \approx 0{,}785.\] 3. Пусть \(t_1\) и \(t_2\) — времена непрерывной работы холодильной установки, \(\tau_1\) и \(\tau_2\) — времена между двумя её последовательными включениями или выключениями (длительности полных периодов работы), тогда усреднённые за периоды \(\tau_1\) и \(\tau_2\) уравнения теплового баланса примут вид \[P_1t_1 = N_1\tau_1,\qquad P_2t_2 = N_2\tau_2,\] откуда получаем доли времён, в течение которых работает холодильная установка: \[\alpha_1 = \dfrac{t_1}{\tau_1} = \dfrac{N_1}{P_1} = \dfrac{k(T_0 - T_1)^2}{\eta PT_1},\qquad \alpha_2 = \dfrac{t_2}{\tau_2} = \dfrac{N_2}{P_2} = \dfrac{k(T_0 - T_2)^2}{\eta PT_2}.\] Находим искомое отношение: \[\alpha = \dfrac{\alpha_2}{\alpha_1} = \dfrac{(T_0 - T_2)^2}{(T_0 - T_1)^2}\cdot\dfrac{T_1}{T_2} \approx 1{,}591.\] 4. Когда холодильная установка работает непрерывно, мощности теплопередачи от окружающей среды к камере и от камеры к холодильной установке одинаковы: \[k(T_0 - T_3) = \eta\cdot\dfrac{T_3}{T_0 - T_3}\cdot P,\] откуда \[\dfrac{\eta P}{k} = \dfrac{(T_0 - T_3)^2}{T_3}.\] Поскольку общая теплоёмкость камеры и допустимые устройством отклонения от требуемой температуры не изменяются, за время непрерывной работы холодильной установки от камеры отводится одно и то же суммарное количество теплоты \(Q\): \[Q = (P_1 - N_1)t_1,\qquad Q = (P_2 - N_2)t_2,\] откуда находим искомое отношение: \[\beta = \dfrac{t_2}{t_1} = \dfrac{P_1 - N_1}{P_2 - N_2} = \dfrac{\dfrac{\eta PT_1}{T_0 - T_1} - k(T_0 - T_1)}{\dfrac{\eta PT_2}{T_0 - T_2} - k(T_0 - T_2)} = \dfrac{\left(T_1(T_0 - T_3)^2 - T_3(T_0 - T_1)^2\right)(T_0 - T_2)}{\left(T_2(T_0 - T_3)^2 - T_3(T_0 - T_2)^2\right)(T_0 - T_1)} \approx 1{,}730.\]