Кондиционер

Максимальная эффективность — это холодильный коэффициент цикла Карно; мощность охлаждения должна равняться мощности теплового потока через стенки.

\(P_2 = \dfrac{(T_2 - T_0)^2}{(T_1 - T_0)^2}\cdot P_1 = 250\) Вт.

Указание на максимально возможную эффективность кондиционера означает, что его можно считать идеальной холодильной машиной (работающей по циклу Карно), и никак не связано с КПД его электромотора, так как они описывают разные процессы: холодильный коэффициент показывает, насколько эффективно используется механическая работа для передачи тепла, а КПД электромотора показывает, насколько эффективно преобразуется электрическая энергия в механическую работу.

Пусть \(\Delta T\) — разность температур снаружи и внутри помещения, тогда мощность потока тепла через стенки помещения имеет вид \[q_+ = k\cdot\Delta T,\] где \(k\) — некоторая константа. Пусть \(P\) — потребляемая кондиционером электрическая мощность, тогда мощность охлаждения имеет вид \[q_- = x\cdot\eta\cdot P,\] где \(x = T_0/\Delta T\) — холодильный коэффициент для цикла Карно.

Из уравнения теплового баланса \(q_+ = q_-\) получаем формулу \[P = \dfrac{k\Delta T^2}{\eta T_0},\] применяя которую для дневных и ночных данных, выводим пропорцию \[\dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{\Delta T_2^2}{\Delta T_1^2},\] из которой следует окончательный ответ: \[P_2 = \dfrac{(T_2 - T_0)^2}{(T_1 - T_0)^2}\cdot P_1 = 250\text{ Вт}.\] Примечание. Заметим, что КПД электромотора является лишним данным, призванным отвлечь внимание от холодильного коэффициента, а квадратичную зависимость потребляемой мощности от разности температур можно объяснить качественно: с ростом разности температур, во-первых, растёт поток тепла через стенки, а во-вторых, падает эффективность кондиционера.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.