Полураспад лампочек

Срок службы здесь — аналог периода полураспада, поэтому число оставшихся лампочек убывает по показательному закону; энергию найдите интегрированием мощности по времени.

\(Q = \dfrac{NU^2T}{R\ln 2}\).

Данное в условии определение срока службы по сути совпадает с определением периода полураспада, поэтому с учётом большого изначального числа \(N\) можно записать зависимость оставшегося количества \(n\) лампочек от времени \(t\) по аналогии с законом радиоактивного распада: \[n = N\cdot 2^{-t/T}.\] Примечание. Полученные по этой формуле дробные значения \(n\) не противоречат физическому смыслу, так как характеризуют среднее ожидаемое (а не точное фактическое) количество оставшихся лампочек, как и, например, фраза «среднее количество детей в семье равно двум с половиной» не означает, что есть хотя бы одна семья с дробным числом детей. При больших количествах вероятностными законами можно пользоваться как точными.

Общая мощность гирлянды зависит от времени: \[P = \dfrac{U^2}{R}\cdot n = \dfrac{NU^2}{R}\cdot 2^{-t/T},\] поэтому для нахождения \(Q\) нужно взять интеграл: \[Q = \int\limits_0^\infty P\,dt = \dfrac{NU^2}{R}\int\limits_0^\infty 2^{-t/T}\,dt = -\dfrac{NU^2T}{R\ln 2}\cdot 2^{-t/T}\Big|_0^\infty = \dfrac{NU^2T}{R\ln 2}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.